Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 228

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „5.2. Własności funkcji liniowej” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Ten przykład pokazuje, jak algebraicznie uzasadnić wzór na jedyne miejsce zerowe niestałej funkcji liniowej, rozwiązując równanie wartości funkcji równej zeru.

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Miejsce zerowe to argument, dla którego $y=0$ . Rozwiązujemy więc

ax+b=0.

Ponieważ $a\ne0$ , wolno podzielić obie strony przez $a$ :

ax=-b,\qquad x=-\frac ba.

Równanie liniowe z niezerowym współczynnikiem przy $x$ ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Odpowiedź

Funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe: $x_0=-\frac ba$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

Twoim celem jest to, by dla czterech funkcji liniowych przyrównać wartość do zera i obliczyć argument przecięcia każdej prostej z osią odciętych.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przyrównujemy każdy wzór do zera:

a) $-4x+6=0$ , więc $x=\frac32$ ;
b) $-3x-4=0$ , więc $x=-\frac43$ ;
c) $\frac12x+3=0$ , więc $x=-6$ ;
d) $\frac73x-\frac{14}{9}=0$ , więc $x=\frac{14}{9}\cdot\frac37=\frac23$ .

Odpowiedź

a) $\frac32$ ; b) $-\frac43$ ; c) $-6$ ; d) $\frac23$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Skupiamy się na tym, jak rozpatrzyć zerowy współczynnik kierunkowy i ustalić warunki na oba parametry, które dają brak zer albo nieskończenie wiele zer funkcji liniowej.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Jeśli $a\ne0$ , równanie $ax+b=0$ ma dokładnie jedno rozwiązanie. Interesują nas więc wyłącznie funkcje stałe, czyli $a=0$ .

Gdy $b\ne0$ , funkcja $f(x)=b$ nigdy nie przyjmuje wartości $0$ .
Gdy $b=0$ , funkcja jest tożsamościowo równa zeru, więc każdy argument jest miejscem zerowym.

Odpowiedź

a) $a=0$ i $b\ne0$ ; b) $a=0$ i $b=0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

Należy tutaj dla czterech prostych znaleźć przecięcia z obiema osiami i z długości przyprostokątnych obliczyć pola wyznaczonych trójkątów.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Pole trójkąta o wierzchołkach w początku układu i punktach przecięcia prostej z osiami wynosi połowę iloczynu bezwzględnych wartości odciętych:

a) przecięcia: $(-2,0)$ i $(0,4)$ , więc $P=\frac12\cdot2\cdot4=4$ ;
b) $(6,0)$ i $(0,2)$ , więc $P=\frac12\cdot6\cdot2=6$ ;
c) $(-8,0)$ i $(0,-4)$ , więc $P=\frac12\cdot8\cdot4=16$ ;
d) $(3,0)$ i $(0,-5)$ , więc $P=\frac12\cdot3\cdot5=\frac{15}{2}$ .

Odpowiedź

a) $4$ ; b) $6$ ; c) $16$ ; d) $\frac{15}{2}=7{,}5$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem