Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 224

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „5.1. Wykres funkcji liniowej” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

Analizujemy tutaj, jak dla czterech funkcji o ułamkowych współczynnikach kierunkowych dobrać wygodne argumenty dające punkty kratowe i przez te punkty poprowadzić proste.

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Aby otrzymać punkty kratowe, dobieramy argumenty będące wielokrotnościami mianownika współczynnika przy xx:

  • a) f(0)=−2f(0)=-2, f(2)=1f(2)=1, więc mamy (0,−2)(0,-2) i (2,1)(2,1);
  • b) f(0)=0f(0)=0, f(5)=−3f(5)=-3, więc mamy (0,0)(0,0) i (5,−3)(5,-3);
  • c) f(0)=2f(0)=2, f(−4)=−1f(-4)=-1, więc mamy (0,2)(0,2) i (−4,−1)(-4,-1);
  • d) f(0)=−1f(0)=-1, f(−7)=3f(-7)=3, więc mamy (0,−1)(0,-1) i (−7,3)(-7,3).

Każdą parę zaznaczamy w układzie współrzędnych i prowadzimy przez nią prostą.

Odpowiedź

Przykładowe pary punktów kratowych: a) (0,−2),(2,1)(0,-2),(2,1); b) (0,0),(5,−3)(0,0),(5,-3); c) (0,2),(−4,−1)(0,2),(-4,-1); d) (0,−1),(−7,3)(0,-1),(-7,3).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Rozważamy tutaj, jak porównać prostą bazową z czterema wykresami o tym samym nachyleniu i zobaczyć, jak wyraz wolny przesuwa równoległe proste w pionie.

4 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Najpierw zaznaczamy (0,0)(0,0) i (1,3)(1,3), które wyznaczają prostą y=3xy=3x. Wszystkie pozostałe proste mają ten sam współczynnik kierunkowy 33, więc są do niej równoległe. Do szkicu wystarczą pary:

  • a) (0,1)(0,1) i (1,4)(1,4);
  • b) (0,3)(0,3) i (1,6)(1,6);
  • c) (0,−2)(0,-2) i (1,1)(1,1);
  • d) (0,−12)(0,-\frac12) i (1,52)(1,\frac52).
Odpowiedź

Cztery wykresy funkcji ff są prostymi równoległymi do y=3xy=3x, przecinającymi oś OYOY odpowiednio na wysokościach 11, 33, −2-2 i −12-\frac12.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 4

Grupujemy osiem prostych według równych współczynników kierunkowych, mimo różnego zapisu wyrazów wolnych i kolejności składników.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Proste są równoległe, gdy mają równe współczynniki kierunkowe. Po odczytaniu współczynników otrzymujemy:

a1=12,a2=a4=a6=2,a3=a5=a8=−12,a7=−2.a_1=\frac12,\quad a_2=a_4=a_6=2,\quad a_3=a_5=a_8=-\frac12,\quad a_7=-2.

Zatem tylko dwie grupy zawierają co najmniej dwie proste.

Odpowiedź

l2∥l4∥l6,l3∥l5∥l8.l_2\parallel l_4\parallel l_6,\qquad l_3\parallel l_5\parallel l_8.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem