NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 222
rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „Przypomnij sobie” · 2 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
Sedno zadania polega na tym, by z dwóch rysunków wypisać punkty kratowe na odcinku oraz dobrać dalsze punkty kratowe tej samej prostej poza odcinkiem.
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
a) Ze skanu odczytujemy (A=(-3,-3)), (B=(3,0)). Wektor między kolejnymi punktami kratowymi na prostej może mieć postać ((2,1)). Na odcinku otrzymujemy więc ((-3,-3),(-1,-2),(1,-1),(3,0)). Poza nim można kontynuować w obu kierunkach.
b) Tutaj (A=(0,2)), (B=(6,0)), a najmniejszy krok między widocznymi punktami kratowymi to ((3,-1)). Na odcinku leżą ((0,2),(3,1),(6,0)), a poza nim kolejne punkty otrzymujemy przez dodawanie tego wektora.
a) Na (AB): ((-3,-3),(-1,-2),(1,-1),(3,0)); poza nim np. ((-5,-4),(5,1),(7,2)).
b) Na (AB): ((0,2),(3,1),(6,0)); poza nim np. ((9,-1),(12,-2),(15,-3)).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
Spróbujmy tutaj w dwóch układach dobrać brakujący koniec odcinka tak, by para odcinków była równoległa i miała jednakową długość.
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odcinki są równoległe i równej długości wtedy, gdy (\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}) albo (\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}).
a) (\overrightarrow{AB}=(4,2)), więc [ D=C\pm(4,2)=(7,3)\quad\text{lub}\quad(-1,-1). ]
b) (\overrightarrow{AB}=(3,-3)), więc [ D=C\pm(3,-3)=(7,-1)\quad\text{lub}\quad(1,5). ]
a) (D=(7,3)) lub (D=(-1,-1)). b) (D=(7,-1)) lub (D=(1,5)).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem