NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 218
rozdział 4. Funkcje · temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 5 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 13
Celem ćwiczenia jest to, by podstawić współrzędne proponowanych punktów do różnicy kwadratu argumentu i jego odwrotności, po czym wskazać dwa punkty spoza wykresu.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dziedzina wyklucza (x=0), więc punkt C nie może należeć do wykresu. Dla (x=\pm\sqrt2): [ f(x)=2-\frac12=\frac32. ] Punkty G i H należą zatem do wykresu, natomiast I ma przeciwną współrzędną (y=-\frac32), więc nie należy. Bezpośrednie podstawienie potwierdza przynależność punktów A, B, D, E i F.
Poprawne odpowiedzi: C i I.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 14
W tym przykładzie trzeba z dziedziny funkcji wyprowadzić dziedzinę po zastąpieniu argumentu wyrażeniem przesuniętym o dwa i poprawnie uzasadnić kierunek przesunięcia.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Warunek na argument funkcji (f) ma postać [ -4\le x+2\le2. ] Po odjęciu (2) otrzymujemy (-6\le x\le0). Jest to przesunięcie wykresu o (2) jednostki w lewo.
Poprawna odpowiedź: A3, czyli (D_g=[-6,0]).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 15.1
Trzeba tu z wykresu funkcji na ograniczonym przedziale odczytać wszystkie argumenty, dla których jej wartość nie przekracza poziomu jeden.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Na skanie zaznaczamy fragmenty łamanej leżące na wysokości (1) lub niżej. Po lewej zaczynają się one przy (x=-3) i kończą przy (x=-1). Drugi fragment zaczyna się przy (x=1) i trwa do prawego końca dziedziny (x=4). Wszystkie końce należą do zbioru.
[ {x:f(x)\le1}=[-3,-1]\cup[1,4]. ]
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 15.2
Zadanie sprawdza, czy potrafisz przeanalizować kierunek kolejnych fragmentów wykresu i wskazać najdłuższy przedział, na którym wartości funkcji rosną.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu odczytujemy dwa rosnące fragmenty. Dłuższy biegnie od minimum w (x=-2) do maksimum w (x=0); drugi, po prawej stronie, jest krótszy.
Najdłuższy przedział wzrostu to ([-2,0]).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 16
Celem jest to, by rozwiązać równanie zerowe osobno dla dwóch liniowych gałęzi funkcji i odrzucić wyniki niespełniające przypisanych im warunków przedziałowych.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Dla pierwszej części równanie (-3x+5=0) daje (x=\frac53), co spełnia warunek (x<2). Dla drugiej części (-5x+3=0) daje (x=\frac35), ale ta liczba nie spełnia warunku (x\ge2), więc ją odrzucamy.
Jedyne miejsce zerowe to (x=\frac53).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem