NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 217
rozdział 4. Funkcje · temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 5 zadań z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 8
Podczas tego ćwiczenia trzeba przekształcić końce znanej dziedziny po poziomym przesunięciu argumentu i nie pomylić tego efektu z pionowym dodaniem stałej.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Argument funkcji (f) musi spełniać [ -5\le x-1\le3. ] Po dodaniu (1) otrzymujemy (-4\le x\le4). Dodanie (2) do wartości funkcji nie zmienia dziedziny.
Poprawna odpowiedź: C, czyli (D_g=[-4,4]).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 9
Analizujemy tutaj, jak odbić znane miejsca zerowe kolejno przez zmianę znaku argumentu i wartości, a następnie obliczyć sumę zer powstałej funkcji.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Znak minus przed (f) nie zmienia jej miejsc zerowych, natomiast podstawienie (-x) zmienia znaki argumentów. Zera nowej funkcji to (5,3,1,0,-2). Ich suma wynosi [ 5+3+1+0-2=7. ]
Poprawna odpowiedź: C, czyli (7).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 10
Rozważamy tutaj, jak wykorzystać parzystość paraboli o wzorze bez wyrazu liniowego i do punktu z wykresu dobrać jego symetryczny odpowiednik.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Z danego punktu: [ 3a=-\frac32,\qquad a=-\frac12. ] Funkcja jest parzysta. Dla (x=-3) otrzymujemy (f(-3)=-\frac12\cdot9=-\frac92), co odpowiada punktowi D.
Poprawna odpowiedź: D.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 11
Zadanie pokazuje, jak z wykresu podróży policzyć średnie prędkości na wybranych etapach i ocenić prawdziwość dwóch zdań porównujących te wielkości.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu odczytujemy, że jazda (A\to B) trwała (5) h, postój (1) h, a powrót (4) h.
Pierwsza prędkość to (360:5=72\ \mathrm{km/h}), a nie (90\ \mathrm{km/h}) — zdanie fałszywe.
Bez postoju samochód przejechał (720) km w (9) h, więc średnia wyniosła (80\ \mathrm{km/h}), a nie (72\ \mathrm{km/h}) — zdanie fałszywe.
F, F.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 12
Tutaj należy dla ograniczonej dziedziny odwrotnej proporcjonalności policzyć całkowite wartości funkcji oraz ocenić jej monotoniczność na całej dziedzinie.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Na dodatniej części dziedziny zbiorem wartości jest ([\frac12,3]), a na ujemnej ([-3,-\frac12]). Należą do niego liczby całkowite (-3,-2,-1,1,2,3), czyli sześć, nie siedem — pierwsze zdanie jest fałszywe.
Na każdej z dwóch składowych funkcja maleje, ale w całej dziedzinie nie jest malejąca: dla ujemnego (x_1) i dodatniego (x_2) mamy (x_1<x_2), lecz (f(x_1)<f(x_2)). Drugie zdanie również jest fałszywe.
F, F.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem