NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 214
rozdział 4. Funkcje · temat „Zadania z kontekstem realistycznym” · 3 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 1
Skupiamy się na tym, jak z wykresu drogi w czasie wydzielić jazdę w obie strony i obliczyć średnią prędkość powrotu oraz całej podróży bez postoju.
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu odczytujemy: przejazd (A\to B) trwał od godziny (0) do (5), postój od (5) do (7), a powrót od (7) do (10).
a) Powrót na trasie (240) km trwał (3) h, więc [ v_{B\to A}=\frac{240}{3}=80\ \mathrm{km/h}. ]
b) Bez postoju samochód jechał (5+3=8) h i pokonał (480) km: [ v_{\mathrm{śr}}=\frac{480}{8}=60\ \mathrm{km/h}. ]
a) (80\ \mathrm{km/h}), b) (60\ \mathrm{km/h}).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 2
Należy tutaj z wykresu podróży między dwoma miastami policzyć średnią prędkość bez postojów i przeanalizować wariant ze zmienionym przebiegiem powrotu.
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ze skanu odczytujemy: przejazdy trwały (0)–(2) h, (3)–(5) h oraz (7)–(11) h, a odległość Płock–Gdańsk wynosi (280) km.
a) Łączna droga to (560) km, a czas jazdy bez postojów (2+2+4=8) h. Zatem [ v_{\mathrm{śr}}=\frac{560}{8}=70\ \mathrm{km/h}. ]
b) Samochód dotarł do Gdańska po (5) h. Po wydłużeniu postoju do (3) h wyjechałby w drogę powrotną po (8) h, a do końca wyprawy pozostałoby (11{,}5-8=3{,}5) h. Stąd [ v=\frac{280}{3{,}5}=80\ \mathrm{km/h}. ]
a) (70\ \mathrm{km/h}), b) (80\ \mathrm{km/h}).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 3
To ćwiczenie sprawdza, czy potrafisz z etapów rejsu odbywanych z różnymi prędkościami zbudować wykres odległości jachtu od portu i odczytać porę zakończenia podróży.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Przez pierwszą godzinę jacht pokonuje (2) mile, więc jego odległość maleje z (10) do (8) mil. Pozostałe (8) mil płynie z prędkością (6) węzłów, co trwa [ \frac86=\frac43\ \mathrm h=1\ \mathrm h\ 20\ \mathrm{min}. ] Łączny czas to (1+\frac43=\frac73) h, czyli (2) h (20) min. Szkic jest łamaną przez punkty ((0,10)), ((1,8)), ((\frac73,0)).
Jacht dotarł do portu po (2) h (20) min; jego wykres odległości jest łamaną przez ((0,10),(1,8),(\frac73,0)).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem