NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 210
rozdział 4. Funkcje · temat „4.13. Proporcjonalność odwrotna” · 2 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Ćwiczenie 2
Uczymy się tutaj, jak na hiperboli wybrać kilka punktów, zbudować z ich współrzędnych prostokąty przy osiach i wykazać stałość otrzymywanych pól.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Niech wybrany wierzchołek wykresu ma współrzędne (A=(x,\frac6x)), gdzie (x>0). Prostokąt oparty na osiach ma boki długości (x) i (\frac6x), więc [ P=x\cdot\frac6x=6. ] Iloczyn nie zależy od wybranego dodatniego (x). Do szkicu można użyć na przykład punktów ((1,6),(2,3),(3,2),(6,1)).
Pole prostokąta wynosi (6) i nie zależy od wyboru jego wierzchołka na wykresie.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Ćwiczenie 3
Sedno zadania polega na tym, by opisać zależność między masą jabłek a ceną kilograma przy stałej kwocie, uzupełnić tabelę i narysować odpowiednią hiperbolę.
2 podpunkty
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Ponieważ na zakup przeznaczono (9) zł, zachodzi (xy=9), czyli (y=\frac9x). Obliczamy kolejno: [ \frac9{1{,}5}=6,\quad \frac92=4{,}5,\quad \frac93=3,\quad \frac9{4{,}5}=2,\quad \frac96=1{,}5. ] Punkty ((1{,}5,6),(2,4{,}5),(3,3),(4{,}5,2),(6,1{,}5)) wyznaczają szkic malejącej gałęzi hiperboli w pierwszej ćwiartce.
Wiersz (y): (6; 4{,}5; 3; 2; 1{,}5). Wykres ma równanie (y=\frac9x) dla (x>0).
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem