NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 21

Korzystamy z tego, że dodanie liczby wymiernej do niewymiernej oraz pomnożenie liczby niewymiernej przez niezerową liczbę wymierną nie zmienia niewymierności.

a) $\sqrt6$ jest niewymierna, więc $3\sqrt6-\frac13$ jest niewymierna.

b) $\sqrt9=3$, zatem $x=10+\frac23\cdot3=12$ — liczba wymierna.

c) $\sqrt{16}=4$, ale $2\sqrt{14}$ jest niewymierna, więc $4+2\sqrt{14}$ jest niewymierna.

d) $x=\frac12\cdot2-11=-10$ — liczba wymierna.

e) $\sqrt[3]9$ jest niewymierna, więc $\sqrt[3]9-1$ także jest niewymierna.

f) $\sqrt[3]{27}=3$, stąd $x=15+6\cdot3=33$ — liczba wymierna.

a) Wybierzmy $\sqrt3$ oraz $2-\sqrt3$. Obie liczby są niewymierne i różne, a ich suma wynosi

$\sqrt3+(2-\sqrt3)=2.$

b) Wybierzmy $\sqrt3$ oraz $\sqrt{27}=3\sqrt3$. Są to różne liczby niewymierne, a ich iloczyn jest równy

$\sqrt3\cdot\sqrt{27}=\sqrt{81}=9.$