Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 20

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.3. Liczby niewymierne” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Spróbujmy tutaj w dwóch zestawach pierwiastków kwadratowych i sześciennych odróżnić liczby niewymierne od pełnych potęg.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Pierwiastek kwadratowy z liczby naturalnej jest wymierny wtedy, gdy liczba pod pierwiastkiem jest kwadratem liczby naturalnej. Analogicznie pierwiastek sześcienny jest wymierny dla pełnych sześcianów.

a) Liczby $9=3^2$ , $16=4^2$ i $144=12^2$ dają wyniki całkowite. Liczby $7$ , $18$ i $44$ nie są kwadratami liczb naturalnych, więc $\sqrt7$ , $\sqrt{18}$ i $\sqrt{44}$ są niewymierne.

b) Mamy $1=1^3$ i $27=3^3$ . Żadna z liczb $2$ , $10$ , $16$ , $25$ nie jest pełnym sześcianem, zatem ich pierwiastki sześcienne są niewymierne.

Odpowiedź

a) $\sqrt7$ , $\sqrt{18}$ , $\sqrt{44}$ ;

b) $\sqrt[3]{2}$ , $\sqrt[3]{10}$ , $\sqrt[3]{16}$ , $\sqrt[3]{25}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem