Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 207

rozdział 4. Funkcje · temat „4.12. Inne przekształcenia wykresu” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Ten przykład pokazuje, jak narysować trzy wykresy zależne od modułu argumentu i wykorzystać ich symetrię względem osi pionowej do uzupełnienia obu połówek.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy wykres jest symetryczny względem osi $OY$ . Wystarczy narysować część dla $x\ge0$ , a następnie odbić ją na lewą półpłaszczyznę.

(x+1)^2&x<0,\\ (x-1)^2&x\ge0. \end{cases}$$ Wykres ma minima w $(-1,0)$ i $(1,0)$ oraz punkt środkowy $(0,1)$. **b)** $$f(x)=\begin{cases} (x-1)^2&x<0,\\ (x+1)^2&x\ge0. \end{cases}$$ Obie gałęzie łączą się w punkcie $(0,1)$, który jest minimum. Funkcja nie ma miejsc zerowych. **c)** $$f(x)=\begin{cases} (x+3)^2&x<0,\\ (x-3)^2&x\ge0. \end{cases}$$ Minima to $(-3,0)$ i $(3,0)$, a punkt na osi $OY$ ma współrzędne $(0,9)$.

Odpowiedź

a) minima $(-1,0),(1,0)$ , punkt $(0,1)$ ;
b) minimum $(0,1)$ , brak miejsc zerowych;
c) minima $(-3,0),(3,0)$ , punkt $(0,9)$ .
Wszystkie wykresy są symetryczne względem osi $OY$ ; ich szkice jednoznacznie wyznaczają podane wzory kawałkami.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem