NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 206

Fragment wykresu $y=f(x)$ leżący pod osią $OX$ odbijamy do góry; pozostałą część pozostawiamy bez zmian.

a) $|f(x)|=|x-2|$. Jest to wykres w kształcie litery V z wierzchołkiem $(2,0)$.

b) $|f(x)|=|-2x+2|=2|x-1|$. Wierzchołek ma współrzędne $(1,0)$, a ramiona nachylenie o wartości bezwzględnej $2$.

c) Parabola $x^2-1$ ma wierzchołek $(0,-1)$ i miejsca zerowe $-1,1$. Po odbiciu części ujemnej:

x^2-1&x\le-1\ \text{lub}\ x\ge1,\\ 1-x^2&-1<x<1. \end{cases}$$ **d)** Parabola $-x^2+4$ ma wierzchołek $(0,4)$ i miejsca zerowe $-2,2$. Jej zewnętrzne, ujemne ramiona odbijamy w górę: $$|-x^2+4|=\begin{cases} x^2-4&x<-2\ \text{lub}\ x>2,\\ 4-x^2&-2\le x\le2. \end{cases}$$

Najpierw szkicujemy wyrażenie wewnątrz zewnętrznej wartości bezwzględnej, a potem jego część ujemną odbijamy względem osi $OX$.

a) Parabola $(x+3)^2-1$ ma wierzchołek $(-3,-1)$ i miejsca zerowe $-4,-2$. Zatem

(x+3)^2-1&x\le-4\ \text{lub}\ x\ge-2,\\ 1-(x+3)^2&-4<x<-2. \end{cases}$$ W gotowym wykresie $(-3,1)$ jest lokalnym maksimum, a $(-4,0)$ i $(-2,0)$ — minimami. **b)** Wykres $|x+3|-1$ jest literą V z wierzchołkiem $(-3,-1)$ i zerami $-4,-2$. Po odbiciu środkowego fragmentu: $$f(x)=\begin{cases} -x-4&x<-4,\\ x+4&-4\le x<-3,\\ -x-2&-3\le x<-2,\\ x+2&x\ge-2. \end{cases}$$ **c)** Funkcja $|x|-2$ ma wierzchołek $(0,-2)$ i zera $-2,2$. Otrzymujemy $$f(x)=\begin{cases} -x-2&x<-2,\\ x+2&-2\le x<0,\\ 2-x&0\le x<2,\\ x-2&x\ge2. \end{cases}$$