Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 204

rozdział 4. Funkcje · temat „4.11. Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 6

Trzeba tu dla modułu i paraboli wykonać zadane przesunięcia poziome, a następnie zbadać efekt zastąpienia argumentu jego liczbą przeciwną.

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Najpierw przesuwamy wykres $f(x)=|x|$ o $2$ jednostki w prawo: $g(x)=f(x-2)=|x-2|.$ Jego wierzchołkiem jest $(2,0)$ . Następnie $h(x)=f(-x-2)=|-x-2|=|x+2|=g(-x),$ więc wykres $h$ jest odbiciem wykresu $g$ względem osi $OY$ i ma wierzchołek $(-2,0)$ .

b) Przesunięcie paraboli $f(x)=x^2$ o $2$ jednostki w lewo daje $g(x)=f(x+2)=(x+2)^2,$ z wierzchołkiem $(-2,0)$ . Dalej $h(x)=f(-x+2)=(-x+2)^2=(x-2)^2=g(-x),$ czyli odbijamy wykres $g$ względem osi $OY$ i otrzymujemy wierzchołek $(2,0)$ .

Odpowiedź

a) $g(x)=|x-2|$ , $h(x)=|x+2|$ ; wierzchołki $(2,0)$ i $(-2,0)$ .
b) $g(x)=(x+2)^2$ , $h(x)=(x-2)^2$ ; wierzchołki $(-2,0)$ i $(2,0)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 7

Zadanie sprawdza, czy potrafisz odbić wykres funkcji przedziałami względem osi rzędnych i na podstawie zmiany argumentu zapisać nowy wzór odcinkowy.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wstawiamy $-x$ w miejsce argumentu funkcji $f$ i przekształcamy warunki.

Gdy $-x<-2$ , czyli $x>2$ , mamy $g(x)=-x+3$ .
Gdy $-x\in[-2,-1]$ , czyli $x\in[1,2]$ , mamy $g(x)=1$ .
Gdy $-x>-1$ , czyli $x<1$ , mamy $g(x)=(-x)^2=x^2$ .

Po uporządkowaniu przedziałów:

g(x)= \begin{cases} x^2 & \text{dla }x\in(-\infty,1),\\ 1 & \text{dla }x\in[1,2],\\ -x+3 & \text{dla }x\in(2,\infty). \end{cases}

Wykres powstaje przez odbicie wykresu $f$ względem osi $OY$ .

Odpowiedź

g(x)= \begin{cases} x^2 & \text{dla }x\in(-\infty,1),\\ 1 & \text{dla }x\in[1,2],\\ -x+3 & \text{dla }x\in(2,\infty). \end{cases}

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem