NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 203

Odbicie względem osi $OX$ zastępuje każdy punkt $(x,y)$ punktem $(x,-y)$. Dziedzina pozostaje bez zmian, a przedział wartości zmienia znaki i kolejność końców.

a) Z wykresu odczytujemy najmniejszą wartość $-1$ i największą $4$. Zatem $f(D_f)=[-1,4],\qquad g(D_g)=[-4,1].$ Do szkicu $g$ można odbić kolejno charakterystyczne punkty łamanej: $(-6,2),(-2,2),(-1,4),(0,2),(1,4),(4,-1)$ na $(-6,-2),(-2,-2),(-1,-4),(0,-2),(1,-4),(4,1).$

b) Wykres $f$ przyjmuje wartości od $-3$ do $1$, więc po odbiciu wykres $g$ przyjmuje wartości od $-1$ do $3$. Charakterystyczne punkty $(-6,1),(-4,1),(0,-3),(2,1),(4,-3)$ przechodzą odpowiednio na $(-6,-1),(-4,-1),(0,3),(2,-1),(4,3)$; między nimi zachowujemy kształt odcinków i łuku.

Najpierw zapisujemy wzory kolejnych funkcji. Punktem załamania wykresu $f$ jest $(2,2)$.

a)

\end{cases}$$ czyli przesuwamy wykres $f$ o $[0,-3]$. Następnie $$h(x)=\begin{cases}x-5&x<4,\\-1&x\ge4, \end{cases}$$ jest przesunięciem o $[2,-3]$. Odbicie $h$ względem osi $OX$ daje $$k(x)=\begin{cases}-x+5&x<4,\\1&x\ge4. \end{cases}$$ **b)** $$g(x)=\begin{cases}x+3&x<-1,\\2&x\ge-1, \end{cases}$$ więc wykres przesuwa się o $[-3,0]$. Dalej $$h(x)=\begin{cases}x+4&x<-1,\\3&x\ge-1, \end{cases}$$ oraz po odbiciu względem osi $OX$ $$k(x)=\begin{cases}-x-4&x<-1,\\-3&x\ge-1. \end{cases}$$

Ze skanu odczytujemy łamaną o charakterystycznych punktach $(-2,1),\ (-1,-1),\ (3,2),\ (4,2).$

a) Wzór $g(x)=-f(x-1)$ oznacza przesunięcie wykresu $f$ o $1$ w prawo, a potem odbicie względem osi $OX$. Punkt $(x,y)$ przechodzi więc na $(x+1,-y)$. Otrzymujemy kolejno $(-1,-1),\ (0,1),\ (4,-2),\ (5,-2).$

b) Wzór $g(x)=-f(x+2)$ oznacza przesunięcie o $2$ w lewo i odbicie względem osi $OX$, czyli $(x,y)\mapsto(x-2,-y)$. Punkty obrazu to $(-4,-1),\ (-3,1),\ (1,-2),\ (2,-2).$ W obu podpunktach łączymy obrazy punktów takimi samymi odcinkami jak na wykresie źródłowym.