Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 200

rozdział 4. Funkcje · temat „4.10. Przesuwanie wykresu o wektor” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Głównym celem jest to, by porównać wykres kwadratu argumentu z dwiema jego przesuniętymi kopiami i w dwóch przypadkach wskazać wektor prowadzący od wykresu bazowego do docelowego.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wierzchołek wykresu $f(x)=x^2$ to $(0,0)$ . W funkcji $(x-p)^2+q$ wierzchołek ma współrzędne $(p,q)$ , więc wektor przesunięcia od $f$ jest równy $[p,q]$ .

a) Wierzchołki: $f$ — $(0,0)$ , $g$ — $(1,0)$ , $h$ — $(1,-2)$ . Zatem $f$ należy przesunąć o $[1,-2]$ .

b) Wierzchołki: $f$ — $(0,0)$ , $g$ — $(-3,0)$ , $h$ — $(-3,2)$ . Wektor przesunięcia $f$ do $h$ to $[-3,2]$ .

Odpowiedź

a) $[1,-2]$ ; b) $[-3,2]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Pracujemy tutaj nad tym, jak dla trzech funkcji przesunąć parabolę w poziomie i pionie, naszkicować jej nowe położenie oraz zapisać odpowiedni wektor translacji.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wzór $(x-p)^2+q$ opisuje parabolę $y=x^2$ przesuniętą o wektor $[p,q]$ .

a) Wierzchołek $(2,-1)$ , więc wektor $[2,-1]$ .

b) $(x+3)^2-2=(x-(-3))^2-2$ : wierzchołek $(-3,-2)$ i wektor $[-3,-2]$ .

c) Wierzchołek $(-1,1)$ , wektor $[-1,1]$ .

Odpowiedź

a) $[2,-1]$ ; b) $[-3,-2]$ ; c) $[-1,1]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem