Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 198

rozdział 4. Funkcje · temat „4.9. Wektory w układzie współrzędnych” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 5

Warto tutaj wykorzystać własności równoległoboku z rysunku i wyrazić wektory leżące na jego bokach przez wektory o przeciwnych lub zgodnych zwrotach.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze skanu odczytujemy $A(3,-1)$ , $B(9,1)$ , $C(6,4)$ , $D(0,2)$ . Korzystamy ze wzoru $\overrightarrow{PQ}=[x_Q-x_P,y_Q-y_P]$ .

\overrightarrow{AB}=[6,2],\quad \overrightarrow{BA}=[-6,-2],\quad \overrightarrow{DC}=[6,2],\quad \overrightarrow{CD}=[-6,-2].

\overrightarrow{AD}=[-3,3],\quad \overrightarrow{DA}=[3,-3],\quad \overrightarrow{BC}=[-3,3],\quad \overrightarrow{CB}=[3,-3].

Równość wektorów na przeciwległych bokach wynika też z własności równoległoboku.

Odpowiedź

a) $[6,2]$ , $[-6,-2]$ , $[6,2]$ , $[-6,-2]$ ;
b) $[-3,3]$ , $[3,-3]$ , $[-3,3]$ , $[3,-3]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem