Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 189

rozdział 4. Funkcje · temat „4.6. Odczytywanie własności funkcji z wykresu (2)” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Zadanie polega na tym, by z trzech wykresów odczytać miejsca przecięcia z osią poziomą oraz wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 2.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Miejsca zerowe odczytujemy z przecięć z osią $OX$ , a rozwiązania $f(x)=2$ — z przecięć z poziomą prostą $y=2$ .

a) Wykres dotyka osi w $x=1$ . Poziom $y=2$ osiąga dla $x=-1$ i $x=3$ .

b) Przecięcia z osią są dla $x=-4,0,2$ . Poziom $2$ przecina łamaną dla $x=-3,-1,3$ .

c) Cały wykres leży nad osią $OX$ , więc miejsc zerowych brak. Poziom $y=2$ jest osiągany dla $x=-2$ , $x=0$ oraz na całym poziomym fragmencie $[2,4]$ .

Odpowiedź

a) Zera: $\{1\}$ ; $f(x)=2$ dla $x\in\{-1,3\}$ .
b) Zera: $\{-4,0,2\}$ ; $f(x)=2$ dla $x\in\{-3,-1,3\}$ .
c) Brak zer; $f(x)=2$ dla $x\in\{-2,0\}\cup[2,4]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem