Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 186

rozdział 4. Funkcje · temat „4.5. Odczytywanie własności funkcji z wykresu (1)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

Rozważamy tutaj, jak dla trzech ograniczeń dziedziny paraboli y=x²/4 odczytać z wykresu dokładne zbiory osiąganych wartości wraz z rodzajami końców.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Funkcja $f(x)=\frac14x^2$ ma minimum $0$ w $x=0$ i na dodatniej półosi rośnie.

a) Dla $2<x\leq4$ wartości zmieniają się od $1$ bez tej wartości do $4$ włącznie: $(1,4]$ .

b) Dziedzina zawiera $0$ , więc $0$ jest osiągane. Wartości zbliżają się do $4$ dla $x\to4^-$ , ale jej nie osiągają: $[0,4)$ .

c) Dziedzina zawiera $0$ i jest nieograniczona w lewo, więc wartości zaczynają się od $0$ i nie mają górnego ograniczenia: $[0,\infty)$ .

Odpowiedź

a) $(1,4]$ . b) $[0,4)$ . c) $[0,\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Zadanie pokazuje, jak z trzech wykresów odczytać największe wartości funkcji i wszystkie argumenty, dla których są osiągane, z uwzględnieniem nieosiąganych kresów.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Na każdym wykresie szukamy najwyżej położonego punktu.

a) Dla $f$ jest to pełny punkt $(4,2)$ , więc maksimum wynosi $2$ .

b) Dla $g$ najwyższy koniec ma rzędną $3$ , ale jest niezamalowany. Funkcja przyjmuje wartości dowolnie bliskie $3$ , lecz nie ma maksimum.

c) Dla $h$ najwyższym punktem jest $(3,3)$ , więc maksimum wynosi $3$ .

Odpowiedź

$f_{\max}=2$ dla $x=4$ ; funkcja $g$ nie przyjmuje wartości największej; $h_{\max}=3$ dla $x=3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem