Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 181

rozdział 4. Funkcje · temat „4.4. Monotoniczność funkcji” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Należy tutaj formalnie wykazać kierunek monotoniczności trzech funkcji na podanych półosiach, porównując wartości dla dwóch uporządkowanych argumentów.

3 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Niech x1<x2x_1<x_2 należą do odpowiedniej dziedziny.

a) f(x2)−f(x1)=−2(x2−x1)<0f(x_2)-f(x_1)=-2(x_2-x_1)<0, więc f(x2)<f(x1)f(x_2)<f(x_1).

b)

f(x2)−f(x1)=−4x2+4x1=4(x2−x1)x1x2>0,f(x_2)-f(x_1)=-\frac4{x_2}+\frac4{x_1} =\frac{4(x_2-x_1)}{x_1x_2}>0,

bo x1x2>0x_1x_2>0.

c)

f(x2)−f(x1)=−2x2+2x1=2(x2−x1)x1x2>0,f(x_2)-f(x_1)=-\frac2{x_2}+\frac2{x_1} =\frac{2(x_2-x_1)}{x_1x_2}>0,

ponieważ dwie liczby ujemne także mają dodatni iloczyn.

Odpowiedź

a) Funkcja jest malejąca. b) i c) Funkcje są rosnące.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

To ćwiczenie sprawdza, czy potrafisz z trzech wykresów rozpoznać te, na których wartości funkcji nigdy nie maleją wraz ze wzrostem argumentu.

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Na wykresie funkcji niemalejącej przy przesuwaniu się w prawo wartości nie mogą spadać.

a) Wykres kolejno jest stały, rośnie i znów jest stały, więc warunek jest spełniony. b) Skok przy punkcie granicznym jest skierowany w górę, a oba fragmenty są stałe, więc także jest niemalejąca. c) Z izolowanego wysokiego punktu przechodzimy w prawo do niższej wartości, więc warunek niemalejącości nie zachodzi.

Odpowiedź

a) Tak. b) Tak. c) Nie.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem