NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 179

a) Dla $x\leq0$ rysujemy półprostą $y=-x$, a dla $x>0$ półprostą $y=2x$. Obie części schodzą się w $(0,0)$, przy czym punkt ten należy do pierwszej części. Stąd $f(-4)=4$ i $f(4)=8$.

b) Dla $x<-2$ wykres jest poziomą półprostą $y=2$ z pustym punktem $(-2,2)$. Drugi fragment to $y=|x|$ dla $x\geq-2$, więc ten sam punkt $(-2,2)$ jest ostatecznie w wykresie. Otrzymujemy $f(-4)=2$, $f(4)=4$.

W każdym podpunkcie rysujemy tylko odpowiedni fragment paraboli $y=-x^2$, której wierzchołkiem jest $(0,0)$.

a) Końce $(-2,-4)$ i $(3,-9)$ są otwarte.
b) Te same końce są zamknięte.
c) Otwarte są $(-3,-9)$ i $(2,-4)$.
d) $(-3,-9)$ jest zamknięty, a $(2,-4)$ otwarty.

a) Sprawdzamy równanie $y=2x^2$. Spełniają je $P(1,2)$, $R(-2,8)$ oraz $S(\frac12,\frac12)$; punkt $Q(4,8)$ nie, bo $2\cdot4^2=32$.

b) Aby $\frac12x^2$ było całkowite, można wybierać parzyste $x$. Dla $x=-4,-2,0,2,4$ dostajemy odpowiednio $y=8,2,0,2,8$.

Wartość wybieramy z tego wzoru, którego przedział zawiera dany argument.

a) $-3\leq1$, więc $f(-3)=1$; dla $2\in(1,4]$ mamy $f(2)=2$.

b) $-3\leq-2$, więc $f(-3)=-4$; punkt $2$ należy do trzeciego przedziału, zatem $f(2)=1$.

c) $-3$ należy do pierwszego przedziału, więc $f(-3)=3$; $2$ należy do środkowego, zatem $f(2)=-2$.

d) Dla $-3$ i $2$ obowiązuje $|x|$, więc $f(-3)=3$, $f(2)=2$.

Podstawiamy odcięte punktów do każdego wzoru.

a) $f(-1)=-\frac92\ne-5$, a $f(2)=-9$, więc należy tylko $Q$.

b) $f(-1)=-4-1=-5$, natomiast $f(2)=-16+2=-14$, więc należy tylko $P$.

c) $f(-1)=-1-4=-5$, natomiast $f(2)=8-16=-8$, więc należy tylko $P$.

a) Pętle są przecinane przez niektóre pionowe proste w dwóch punktach, więc jednemu argumentowi odpowiadają dwie wartości.

b) Dodatkowe pojedyncze punkty mają te same odcięte co końce łamanej, ale inne rzędne. Także tutaj test pionowej prostej nie jest spełniony.