NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony, strona 178 — rozwiązania zadań

Zadanie 1

Rysujemy wykres wartości bezwzględnej ograniczony kolejno do zbioru siedmiu punktów, przedziału otwartego i prawej półprostej.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wykres $y=|x|$ jest literą V z wierzchołkiem $(0,0)$ ; pozostawiamy tylko punkty o argumentach należących do podanej dziedziny.

a) Otrzymujemy punkty $(-3,3),(-2,2),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)$ .

b) Są to ramiona $y=-x$ dla $-4<x\leq0$ i $y=x$ dla $0\leq x<4$ ; punkty $(-4,4)$ i $(4,4)$ są wyłączone.

c) Zostaje odcinek lewego ramienia od $(-2,2)$ do $(0,0)$ i cała prawa półprosta $y=x$ dla $x\geq0$ .

Odpowiedź

Wykresy są ograniczeniami wykresu $y=|x|$ odpowiednio do podanych dziedzin; w a) składają się z siedmiu wskazanych punktów.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

Ćwiczymy tutaj, jak z pełnego wykresu y=|2x| wybrać i naszkicować fragmenty odpowiadające dwóm różnym ograniczonym dziedzinom.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ponieważ $|2x|=2|x|$ , wykres ma wierzchołek $(0,0)$ i ramiona o nachyleniu $-2$ oraz $2$ .

a) Zostawiamy fragment dla $-4<x<2$ . Końce $(-4,8)$ i $(2,4)$ są niezamalowane.

b) Zostawiamy fragment dla $-2\leq x\leq4$ . Końce $(-2,4)$ i $(4,8)$ są zamalowane.

Odpowiedź

a) Fragment wykresu $y=|2x|$ dla $x\in(-4,2)$ .
b) Fragment wykresu $y=|2x|$ dla $x\in[-2,4]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

W tym zadaniu należy zbudować tabelę pomocniczą i naszkicować na całej osi wykres funkcji przypisującej połowę wartości bezwzględnej argumentu.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozpisujemy wartość bezwzględną:

f(x)=\begin{cases}-\frac12x&x<0,\\[2pt]\frac12x&x\geq0.\end{cases}

Obie półproste spotykają się w $(0,0)$ ; przykładowe punkty kontrolne to $(\pm2,1)$ i $(\pm4,2)$ .

Odpowiedź

Wykresem jest litera V o wierzchołku $(0,0)$ i ramionach o nachyleniach $-\frac12$ i $\frac12$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

Rysujemy funkcję y=|x|/2 tylko na trzech zadanych dziedzinach: skończonym zbiorze, przedziale otwartym i półprostej.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z $f(x)=\frac12|x|$ i ograniczamy wykres do każdej dziedziny.

a) Punkty to $(-5,\frac52),(-4,2),(-2,1),(0,0),(2,1),(4,2),(5,\frac52)$ .

b) Otrzymujemy fragment litery V dla $-4<x<4$ , z niezamalowanymi punktami $(-4,2)$ oraz $(4,2)$ .

c) Otrzymujemy fragment od zamalowanego punktu $(-2,1)$ przez $(0,0)$ i dalej całe prawe ramię.

Odpowiedź

Wykresy są ograniczeniami $y=\frac12|x|$ do zbiorów podanych w a)–c; w a) tworzy je siedem wymienionych punktów.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 9

Zadanie sprawdza, czy potrafisz dla trzech rysunków zastosować test pionowej prostej i uzasadnić, które relacje przypisują każdemu argumentowi najwyżej jedną wartość.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy test pionowej prostej: dla każdego argumentu może istnieć najwyżej jedna wartość funkcji. W a) i c) są takie pionowe proste, które przecinają rysunek dwukrotnie. W b) każda pionowa prosta ma najwyżej jeden punkt wspólny z rysunkiem.

Odpowiedź

a) Nie. b) Tak. c) Nie.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem