NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 177

a) Współczynnik kierunkowy prostej wynosi

$$\frac{3-(-1)}{5-(-3)}=\frac12.$$

Ze współrzędnych punktu $A$ otrzymujemy wzór $f(x)=\frac12x+\frac12$. Zatem $f(1)=1$ i $f(7)=4$.

b) Współczynnik kierunkowy wynosi

$$\frac{-3-0}{5-3}=-\frac32.$$

Prosta ma wzór $f(x)=-\frac32x+\frac92$. Stąd $f(1)=3$ oraz $f(7)=-6$.

a) Wykres składa się z:

• poziomej półprostej $y=-3$ dla $x\le-2$;
• fragmentu prostej $y=x$ dla $-2<x<4$;
• poziomej półprostej $y=4$ dla $x\ge4$.

Punkt $(-2,-3)$ jest zamalowany, $(-2,-2)$ niezamalowany, a punkt $(4,4)$ należy do trzeciego fragmentu. Dla $x=1$ i $x=3$ obowiązuje środkowy wzór, więc $f(1)=1$, $f(3)=3$.

b) Wykres składa się z półprostej $y=-2$ dla $x\le-2$, fragmentu $y=-x$ dla $-2<x<2$ oraz półprostej $y=3$ dla $x\ge2$. W punktach granicznych należy zachować pełne punkty $(-2,-2)$ i $(2,3)$ oraz puste punkty $(-2,2)$ i $(2,-2)$. Otrzymujemy $f(1)=-1$, $f(3)=3$.

Punkt $(x_0,y_0)$ należy do wykresu wtedy i tylko wtedy, gdy $f(x_0)=y_0$.

a)

$$f(-2)=3\cdot(-2)^2+1=13\ne-11,$$

więc punkt $P(-2,-11)$ nie należy do wykresu.

b)

$$f\left(-\frac12\right) =-2\left(-\frac12\right)^2-\left(-\frac12\right) =-\frac12+\frac12=0,$$

więc punkt $P(-\frac12,0)$ należy do wykresu.