Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 176

rozdział 4. Funkcje · temat „4.3. Szkicowanie wykresu funkcji (2)” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Rysujemy parabolę y=x² ograniczoną kolejno do przedziału symetrycznego, przedziału półotwartego i nieujemnej półosi.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie bierzemy odpowiednią część paraboli $y=x^2$ .

a) Dla $-2\le x\le2$ otrzymujemy łuk od $(-2,4)$ przez $(0,0)$ do $(2,4)$ , z oboma końcami zamalowanymi.

b) Dla $1\le x<3$ otrzymujemy rosnący łuk od zamalowanego punktu $(1,1)$ do niezamalowanego punktu $(3,9)$ .

c) Dla $x\ge0$ otrzymujemy prawą połowę paraboli, zaczynającą się w zamalowanym punkcie $(0,0)$ .

Umieszczony dalej w Markdownzie placeholder porównawczych wykresów $\frac14x^2$ , $x^2$ , $4x^2$ nie jest potrzebny do rozstrzygnięcia ograniczeń dziedziny.

Odpowiedź

Należy narysować trzy fragmenty paraboli opisane powyżej.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

Uzupełniamy dwie tabele wartości dla funkcji kwadratowych o współczynnikach 4 i jedna czwarta na specjalnie dobranych argumentach.

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy kolejno argumenty.

$x$	$-2$	$-1$	$-\frac12$	$0$	$\frac12$	$1$	$2$
$4x^2$	$16$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$16$

$x$	$-4$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$4$
$\frac14x^2$	$4$	$1$	$\frac14$	$0$	$\frac14$	$1$	$4$

Odpowiedź

Tabele wartości znajdują się powyżej.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 5

Tutaj należy uzupełnić tabelę funkcji y=-x² dla dziewięciu argumentów, a następnie narysować tylko fragment paraboli nad przedziałem od -1 do 2.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Podstawiamy argumenty do $f(x)=-x^2$ :

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$-\frac12$	$0$	$\frac12$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$-9$	$-4$	$-1$	$-\frac14$	$0$	$-\frac14$	$-1$	$-4$	$-9$

b) Wykres $g$ to fragment paraboli skierowanej ramionami w dół dla $-1\le x\le2$ : biegnie od zamalowanego punktu $(-1,-1)$ przez wierzchołek $(0,0)$ do zamalowanego punktu $(2,-4)$ .

Placeholder pełnej paraboli $f$ znajduje się w MD bezpośrednio po podpunkcie b), ale wzór $-x^2$ w pełni wystarcza i PNG nie było potrzebne.

Odpowiedź

a) Tabela znajduje się powyżej.
b) Łuk paraboli $y=-x^2$ dla $x\in[-1,2]$ , z oboma końcami zamalowanymi.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem