Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 175

rozdział 4. Funkcje · temat „4.3. Szkicowanie wykresu funkcji (2)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Składamy każdy z czterech wykresów z dwóch fragmentów zadanych osobnymi wzorami i przedziałami, uważnie oznaczając wspólną granicę.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rysujemy osobno każdy fragment, pilnując końców przedziałów.

a) Poziomy odcinek $y=-1$ od $x=-2$ do $x=1$ ma oba końce zamalowane. Odcinek $y=2$ dla $1<x<4$ ma oba końce niezamalowane.

b) Odcinek $y=-2$ dla $-4\le x\le-2$ ma końce zamalowane. Fragment prostej $y=x$ biegnie od niezamalowanego punktu $(-2,-2)$ do zamalowanego punktu $(3,3)$ . Ponieważ pierwszy fragment zawiera $(-2,-2)$ , punkt ten należy do całego wykresu.

c) Odcinek $y=1$ dla $-3<x<-1$ ma otwarte końce. Fragment $y=-x$ biegnie od zamalowanego punktu $(-1,1)$ do niezamalowanego punktu $(4,-4)$ .

d) Prosta $y=x$ dla $x<1$ kończy się niezamalowanym punktem $(1,1)$ . Od zamalowanego punktu $(1,3)$ biegnie w prawo pozioma półprosta $y=3$ .

Odpowiedź

Cztery wykresy składają się z fragmentów opisanych powyżej.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Analizujemy tutaj, jak dla całkowitych argumentów od -3 do 3 sporządzić tabele i wykresy czterech funkcji z modułem oraz zapisać je przedziałami bez symbolu modułu.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$ otrzymujemy:

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
a) $\lvert2x\rvert$	$6$	$4$	$2$	$0$	$2$	$4$	$6$
b) $\lvert3x\rvert$	$9$	$6$	$3$	$0$	$3$	$6$	$9$
c) $\lvert\frac12x\rvert$	$\frac32$	$1$	$\frac12$	$0$	$\frac12$	$1$	$\frac32$
d) $-\lvert x\rvert$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$-1$	$-2$	$-3$

Usuwamy symbol wartości bezwzględnej, rozdzielając przypadki według znaku $x$ :

\text{a) }f(x)=\begin{cases}-2x&x<0,\\2x&x\ge0, \end{cases}\qquad \text{b) }f(x)=\begin{cases}-3x&x<0,\\3x&x\ge0, \end{cases}

\text{c) }f(x)=\begin{cases}-\frac12x&x<0,\\\frac12x&x\ge0, \end{cases}\qquad \text{d) }f(x)=\begin{cases}x&x<0,\\-x&x\ge0. \end{cases}

Odpowiedź

Tabele i wzory przedziałowe podano powyżej; ich wykresy są dwiema półprostymi spotykającymi się w $(0,0)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem