Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 173

rozdział 4. Funkcje · temat „4.2. Szkicowanie wykresu funkcji (1)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 5

Szkicujemy cztery proste na całej osi rzeczywistej, rozpoznając ich współczynniki kierunkowe i punkty przecięcia z osią pionową.

4 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy wykres jest prostą. Do szkicu wystarczą dwa punkty:

a) $y=2x$ : $(0,0)$ i $(1,2)$ ;
b) $y=-x$ : $(0,0)$ i $(1,-1)$ ;
c) $y=x-1$ : $(0,-1)$ i $(1,0)$ ;
d) $y=-2x+2$ : $(0,2)$ i $(1,0)$ .

Ponieważ dziedziną jest $\mathbb R$ , każdą prostą przedłużamy w obu kierunkach.

Odpowiedź

Należy narysować cztery proste przechodzące przez wskazane pary punktów.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 6

To ćwiczenie sprawdza, czy potrafisz dla jednej funkcji liniowej narysować cztery półproste różniące się stroną dziedziny oraz włączeniem punktu granicznego x=2.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Prosta ma wzór $y=\frac14x+\frac52$ . Dla granicznego argumentu $x=2$ otrzymujemy $y=3$ , więc wszystkie cztery wykresy są częściami tej samej prostej z granicą w punkcie $(2,3)$ .

a) półprosta dla $x<2$ , punkt $(2,3)$ niezamalowany;
b) półprosta dla $x\le2$ , punkt $(2,3)$ zamalowany;
c) półprosta dla $x>2$ , punkt $(2,3)$ niezamalowany;
d) półprosta dla $x\ge2$ , punkt $(2,3)$ zamalowany.

Odpowiedź

Wszystkie szkice leżą na prostej $y=\frac14x+\frac52$ i różnią się kierunkiem półprostej oraz otwarciem punktu $(2,3)$ zgodnie z opisem powyżej.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem