NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony, strona 167 — rozwiązania zadań

Zadanie 1

Spróbujmy tutaj zamienić dwie tabele wartości na grafy przyporządkowań i w każdym przypadku odczytać argumenty, dla których funkcja ma wartość zero.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy wiersz tabeli zapisujemy jako strzałkę grafu.

a)

-2\mapsto3,\quad -1\mapsto2,\quad 0\mapsto0,\quad 1\mapsto2,\quad 2\mapsto3.

Jedyna wartość równa $0$ występuje dla $x=0$ .

b)

-2\mapsto-1,\quad -1\mapsto0,\quad 0\mapsto1,\quad 1\mapsto2,\quad 2\mapsto3.

Jedyna wartość równa $0$ występuje dla $x=-1$ .

Odpowiedź

Miejsca zerowe: a) $x=0$ , b) $x=-1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

Podczas tego ćwiczenia trzeba z dwóch tabel zbudować grafy i opisy reguł, a następnie policzyć argumenty prowadzące do nieparzystych wartości funkcji.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Z tabeli wynika opis $f(x)=x+2$ w podanej dziedzinie. Graf:

-2\mapsto0,\ -1\mapsto1,\ 0\mapsto2,\ 1\mapsto3,\ 2\mapsto4,\ 3\mapsto5.

Wartości nieparzyste $1,3,5$ są przyjmowane dla trzech argumentów.

b) Funkcja przyporządkowuje argumentowi jego wartość bezwzględną, czyli $f(x)=|x|$ . Graf:

-2\mapsto2,\ -1\mapsto1,\ 0\mapsto0,\ 1\mapsto1,\ 2\mapsto2,\ 3\mapsto3.

Wartości nieparzyste występują dla argumentów $-1$ , $1$ i $3$ , a więc również dla trzech argumentów.

Odpowiedź

a) $f(x)=x+2$ ; b) $f(x)=|x|$ . W obu przypadkach funkcja przyjmuje wartości nieparzyste dla trzech argumentów.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

Analizujemy tutaj, jak odczytać dwa grafy funkcji, zapisać odpowiadające im tabele wartości i podać argumenty przyporządkowane zeru.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Markdown zachowuje tylko dwa placeholdery, dlatego elementy zbiorów i strzałki odczytujemy ze skanu strony 167.

a) Odczytane przyporządkowania:

-2\mapsto-2,\quad -1\mapsto-2,\quad 0\mapsto0,\quad 1\mapsto2,\quad 2\mapsto0.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$-2$	$-2$	$0$	$2$	$0$

Miejsca zerowe to $0$ i $2$ .

b) Każdy z argumentów $1,2,3,4$ jest przyporządkowany wartości $1$ .

$x$	$1$	$2$	$3$	$4$
$f(x)$	$1$	$1$	$1$	$1$

Funkcja nie ma miejsca zerowego.

Odpowiedź

a) Tabela powyżej; miejsca zerowe: $0$ i $2$ .
b) Tabela powyżej; brak miejsc zerowych.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

Sedno zadania polega na tym, by dla czterech reguł słownych obliczyć wartości na skończonej dziedzinie, sporządzić tabele i wskazać wszystkie miejsca zerowe.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla kolejnych argumentów obliczamy wartość zgodnie z opisem.

a) $f(x)=x-2$ :

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$

Miejsce zerowe: $x=2$ .

b) $f(x)=x+3$ :

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$

Funkcja nie ma miejsca zerowego w podanej dziedzinie.

c) $f(x)=x^2-1$ :

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$0$	$-1$	$0$	$3$	$8$

Miejsca zerowe: $x=-1$ i $x=1$ .

d) $f(x)=x^3-8$ :

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$-9$	$-8$	$-7$	$0$	$19$

Miejsce zerowe: $x=2$ .

Odpowiedź

Miejsca zerowe: a) $2$ , b) brak, c) $-1$ i $1$ , d) $2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem