Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 166

rozdział 4. Funkcje · temat „4.1. Pojęcie funkcji” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

W ramach ćwiczenia trzeba obliczyć połowy kwadratów pięciu argumentów, zbudować tabelę i graf oraz wskazać wartości nieosiągane i powtarzające się.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy ze wzoru $f(x)=\frac12x^2$ :

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$2$	$\frac12$	$0$	$\frac12$	$2$

Graf tworzą strzałki $-2\mapsto2$ , $-1\mapsto\frac12$ , $0\mapsto0$ , $1\mapsto\frac12$ , $2\mapsto2$ . Jego zbiór wartości to $\{0,\frac12,2\}$ , więc elementy $1$ i $\frac32$ przeciwdziedziny nie są wartościami. Wartości $\frac12$ i $2$ są przyjmowane po dwa razy.

Odpowiedź

Wartościami funkcji nie są $1$ i $\frac32$ . Dla więcej niż jednego argumentu są przyjmowane wartości $\frac12$ oraz $2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

Najważniejsze jest, aby z tabeli funkcji wypisać wszystkie argumenty dające cztery wskazane wartości, uwzględniając również wartość, której funkcja nie przyjmuje.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Odczytujemy z tabeli argumenty leżące nad wskazaną wartością:

wartość $0$ występuje dla $x=3$ ;
wartość $1$ występuje dla $x\in\{0,1,5\}$ ;
wartość $-2$ występuje dla $x=2$ ;
wartość $-1$ nie występuje w wierszu wartości funkcji.

Odpowiedź

a) $x=3$ , b) $x\in\{0,1,5\}$ , c) $x=2$ , d) dla żadnego argumentu.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

Uczymy się tutaj, jak dla dwóch grafów sprawdzić warunek jednoznacznego przyporządkowania, a w poprawnym przypadku znaleźć argument prowadzący do wartości zero.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W Markdownzie oba grafy są jedynie placeholderami, więc strzałki odczytujemy ze skanu strony 166.

a) Elementowi $5\in X$ przyporządkowano dwie wartości: $1$ i $3$ . Nie jest to zatem funkcja ze zbioru $X$ w $Y$ .

b) Każdy element zbioru $X$ ma dokładnie jedną strzałkę, więc graf przedstawia funkcję. Strzałka kończąca się w $0$ wychodzi z argumentu $2$ , czyli $f(2)=0$ .

Odpowiedź

a) Nie.
b) Tak; wartość $0$ funkcja przyjmuje dla argumentu $2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem