NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 160
rozdział 3. Uklady rownan · temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 3 zadania z rozwiązaniem
Rozwiązania: opracowanie własne
Zadanie 11
Tutaj należy z różnicy wieku i sumy wieku sprzed trzech lat obliczyć obecny wiek Adama i Tomka, a potem ocenić dwa wnioski czasowe.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Niech obecny wiek Tomka wynosi (t), wtedy Adam ma (t+2) lata. Trzy lata temu: [ (t-3)+(t+2-3)=24. ] Stąd (2t-4=24), więc (t=14), a Adam ma (16) lat. Obecnie mają razem (30) lat, a za cztery lata Tomek będzie miał (18) lat.
Oba stwierdzenia są prawdziwe: PP.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 12
Celem ćwiczenia jest to, by dla dwóch układów wykonać równoważne przekształcenia i przyporządkować każdemu właściwą postać z sześciu propozycji.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
12.1. Z pierwszego równania układu I: [ y=10-3x. ] Po podstawieniu do drugiego: [ 2x-(10-3x)=12,\qquad 5x=22. ] Jest to układ C.
12.2. Układ II ma rozwiązanie ((x,y)=(-4,-2)). Po eliminacji można go zapisać równoważnie jako [ \begin{cases} y=-2,\ 3x-y=-10, \end{cases} ] czyli układ E.
12.1. C; 12.2. E.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem
Zadanie 13
W tym przykładzie trzeba rozpoznać zależność między dwoma równaniami z pierwiastkiem z 2 i poprawnie sklasyfikować układ wraz z liczbą jego rozwiązań.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Drugie równanie otrzymujemy po pomnożeniu pierwszego przez (\sqrt2): [ \sqrt2(\sqrt2x-y)=\sqrt2\cdot\sqrt2 \quad\Longrightarrow\quad 2x-\sqrt2y=2. ] Oba równania opisują więc tę samą prostą. Układ jest nieoznaczony i spełnia go nieskończenie wiele par liczb rzeczywistych.
Poprawna odpowiedź: B2.
Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem