Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 147

rozdział 3. Uklady rownan · temat „Łódź płynąca z prądem i pod prąd” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

Tym razem trzeba z czasów rejsu z prądem i pod prąd wyznaczyć dwie prędkości względem brzegu, a z nich szybkość łodzi i nurtu.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z prądem łódź płynęła z prędkością $24:2=12$ km/h. Droga powrotna trwała $3\cdot2=6$ godzin, więc pod prąd prędkość wynosiła $24:6=4$ km/h. Jeśli $v$ jest prędkością własną łodzi, a $p$ prędkością prądu, to $v+p=12,qquad v-p=4.$ Po dodaniu $2v=16$ , zatem $v=8$ km/h i $p=4$ km/h.

Odpowiedź

Prędkość własna łodzi wynosi $8$ km/h, a prędkość prądu $4$ km/h.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Ten przykład pokazuje, jak z tras łodzi w dwóch dniach ułożyć układ dla prędkości własnej i prądu, uwzględniając różne czasy w obu kierunkach.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech $v$ oznacza prędkość własną łodzi, a $p$ — prędkość prądu. Z sum dróg w obu dniach otrzymujemy

\begin{cases} 2(v+p)+3(v-p)=58,\\ 3(v+p)+4(v-p)=82. \end{cases}

Po uproszczeniu: $5v-p=58$ , $7v-p=82$ . Odejmując równania, mamy $2v=24$ , więc $v=12$ km/h. Następnie $p=2$ km/h.

Odpowiedź

Prędkość własna łodzi wynosi $12$ km/h, a prędkość prądu $2$ km/h.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem