Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 141

rozdział 3. Uklady rownan · temat „3.4. Układy równań – zadania tekstowe (1)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Pracujemy tutaj nad tym, jak z łącznej liczby kursów i masy piasku wyznaczyć, ile przejazdów wykonała ciężarówka sześcio- i dziesięciotonowa.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech $x$ oznacza liczbę kursów ciężarówki 6-tonowej, a $y$ — 10-tonowej. Wtedy

\begin{cases} x+y=50,\\ 6x+10y=460. \end{cases}

Od drugiego równania odejmujemy sześciokrotność pierwszego: $4y=160$ , więc $y=40$ . Stąd $x=10$ .

Odpowiedź

Ciężarówka 6-tonowa wykonała $10$ kursów, a 10-tonowa — $40$ kursów.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

W ramach ćwiczenia trzeba w dwóch zakupach wykorzystać łączną masę i koszt do obliczenia ilości poszczególnych owoców oraz warzyw.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Niech $x$ i $y$ oznaczają masy śliwek i wiśni w kilogramach.

\begin{cases} x+y=4,\\ 6{,}5x+8{,}5y=31. \end{cases}

Po odjęciu $6{,}5(x+y)=26$ od drugiego równania mamy $2y=5$ . Zatem $y=2{,}5$ i $x=1{,}5$ .

b) Po odjęciu masy i ceny $2$ kg rzepy pozostaje

\begin{cases} x+y=6,\\ 4x+6y=34, \end{cases}

gdzie $x$ to masa marchwi, a $y$ — buraków. Od drugiego równania odejmujemy $4(x+y)=24$ : $2y=10$ , więc $y=5$ , $x=1$ .

Odpowiedź

a) $1{,}5$ kg śliwek i $2{,}5$ kg wiśni.
b) $1$ kg marchwi i $5$ kg buraków.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem