Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 136

rozdział 3. Uklady rownan · temat „3.3. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Zadanie polega na tym, by w trzech układach odpowiednio pomnożyć równania, wyeliminować jedną zmienną i wyznaczyć drugą wraz ze sprawdzeniem.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Mnożymy pierwsze równanie przez $2$ , a drugie przez $-3$ . Po dodaniu otrzymujemy $-13y=26$ , zatem $y=-2$ i $x=2$ .

b) Mnożymy równania odpowiednio przez $3$ i $-4$ . Po dodaniu: $-3y=9$ , więc $y=-3$ i $x=7$ .

c) Mnożymy pierwsze równanie przez $2$ , a drugie przez $-3$ . Po dodaniu mamy $25y=20$ , czyli $y=\frac45$ . Z równania $4x-7y=2$ otrzymujemy $x=\frac{19}{10}$ .

Odpowiedź

a) $(2,-2)$ ; b) $(7,-3)$ ; c) $\left(\frac{19}{10},\frac45\right)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

Warto tutaj dla trzech układów dobrać mnożniki równań dające przeciwne współczynniki, bez wykonywania dalszego rozwiązania.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dobieramy mnożniki tak, aby współczynniki przy $x$ stały się przeciwne.

a) Po pomnożeniu pierwszego równania przez $5$ , a drugiego przez $3$ , współczynniki przy $x$ wynoszą odpowiednio $15$ i $-15$ .

b) Mnożniki $2$ i $3$ dają współczynniki $-1$ oraz $1$ przy $x$ .

c) Mnożniki $\frac{15}{2}$ i $-1$ dają odpowiednio $3x$ i $-3x$ .

Odpowiedź

Przykładowe mnożniki dla pierwszego i drugiego równania:
a) $5$ i $3$ ; b) $2$ i $3$ ; c) $\frac{15}{2}$ i $-1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem