Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 135

rozdział 3. Uklady rownan · temat „3.3. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

Rozwiązujemy sześć układów liniowych przez dobranie mnożników tworzących przeciwne współczynniki przy jednej niewiadomej.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym układzie mnożymy jedno lub oba równania tak, aby współczynniki przy wybranej niewiadomej były liczbami przeciwnymi, a następnie dodajemy równania stronami.

a) Pierwsze równanie mnożymy przez $-3$ . Po dodaniu otrzymujemy $11y=-11$ , więc $y=-1$ i $x=1$ .

b) Pierwsze równanie mnożymy przez $-2$ , drugie przez $3$ . Dostajemy $7y=14$ , stąd $y=2$ i $x=-5$ .

c) Pierwsze równanie mnożymy przez $2$ . Po dodaniu równań mamy $11x=11$ , czyli $x=1$ ; następnie $y=\frac17$ .

d) Pierwsze równanie mnożymy przez $5$ , drugie przez $2$ . Odejmując drugie otrzymane równanie od pierwszego, dostajemy $19x=38$ , zatem $x=2$ i $y=-3$ .

e) Drugie równanie mnożymy przez $2$ . Po dodaniu: $7y=7$ , więc $y=1$ i $x=-3$ .

f) Pierwsze równanie mnożymy przez $2$ , drugie przez $3$ . Po dodaniu otrzymujemy $13x=6{,}5$ , czyli $x=\frac12$ ; stąd $y=-\frac32$ .

Odpowiedź

a) $(1,-1)$ ; b) $(-5,2)$ ; c) $\left(1,\frac17\right)$ ;
d) $(2,-3)$ ; e) $(-3,1)$ ; f) $\left(\frac12,-\frac32\right)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem