Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 134

rozdział 3. Uklady rownan · temat „3.3. Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Ćwiczymy tutaj, jak rozwiązać trzy układy metodą przeciwnych współczynników, dodając równania tak, by wyeliminować jedną niewiadomą.

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dodajemy równania stronami tak, aby wyeliminować jedną niewiadomą.

a)

(4x+y)+(2x−y)=5−2,6x=3,x=12.\begin{aligned} (4x+y)+(2x-y)&=5-2,\\ 6x&=3,\\ x&=\frac12. \end{aligned}

Po podstawieniu do 4x+y=54x+y=5 otrzymujemy 2+y=52+y=5, czyli y=3y=3.

b)

(2x+3y)+(−2x+y)=5−1,4y=4,y=1.\begin{aligned} (2x+3y)+(-2x+y)&=5-1,\\ 4y&=4,\\ y&=1. \end{aligned}

Z równania −2x+y=−1-2x+y=-1 mamy −2x+1=−1-2x+1=-1, więc x=1x=1.

c)

(5x−3y)+(−5x+y)=1+9,−2y=10,y=−5.\begin{aligned} (5x-3y)+(-5x+y)&=1+9,\\ -2y&=10,\\ y&=-5. \end{aligned}

Podstawienie do pierwszego równania daje 5x+15=15x+15=1, zatem x=−145x=-\frac{14}{5}.

Odpowiedź

a) (x,y)=(12,3)(x,y)=\left(\frac12,3\right);
b) (x,y)=(1,1)(x,y)=(1,1);
c) (x,y)=(−145,−5)(x,y)=\left(-\frac{14}{5},-5\right).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem