NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 130

a) Z pierwszego równania $x=5y$, a z drugiego $x+2y=7$. Stąd $7y=7$, więc $y=1$, $x=5$.

b) Układ upraszcza się do

$$\begin{cases} 2x+y=3,\\ y=x+2. \end{cases}$$

Zatem $3x+2=3$, czyli $x=\frac13$, $y=\frac73$.

c) Pierwsze równanie daje $y=2x+6$. Po podstawieniu do drugiego:

$$2x-(2x+6)=x+(2x+6)-15,$$

czyli $-6=3x-9$. Stąd $x=1$, $y=8$.

a) Mnożąc równania przez $2$ i $3$, otrzymujemy $x+y=10$ oraz $x-y=12$. Po dodaniu: $2x=22$, więc $x=11$, $y=-1$.

b) Po pomnożeniu pierwszego równania przez $6$:

$$2(2x-y)=3(3x+y)\iff x+y=0.$$

Drugie równanie daje wtedy $x=2(0+1)=2$, zatem $y=-2$.

c) Pierwsze równanie po pomnożeniu przez $6$ upraszcza się do $3x+2y=-5$. Drugie daje $x+y=-4$, czyli $y=-4-x$. Po podstawieniu $x-8=-5$, więc $x=3$, $y=-7$.