Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 129

rozdział 3. Uklady rownan · temat „3.2. Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Uczymy się tutaj, jak metodą podstawiania rozwiązać sześć prostych układów liniowych i sprawdzić otrzymane pary w obu równaniach.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie wyznaczamy $x$ z równania o współczynniku $1$ i podstawiamy do drugiego.

a) $x=12-2y$ , więc $12-2y-3y=7$ . Stąd $y=1$ , $x=10$ .

b) Z pierwszego $y=3x-20$ . Drugie daje $2x-(3x-20)=1$ , więc $x=19$ , $y=37$ .

c) $x=-1+2y$ . Po podstawieniu do $x+3y=3$ : $-1+5y=3$ , zatem $y=\frac45$ , $x=\frac35$ .

d) $y=20-2x$ . Drugie równanie daje $x-3(20-2x)=-4$ , więc $x=8$ , $y=4$ .

e) $y=2x-7$ . Po podstawieniu: $5x+3(2x-7)=12$ , stąd $x=3$ , $y=-1$ .

f) $y=11+5x$ . Po podstawieniu: $-7x+2(11+5x)=13$ , stąd $x=-3$ , $y=-4$ .

Odpowiedź

a) $(10,1)$ ; b) $(19,37)$ ; c) $(\frac35,\frac45)$ ; d) $(8,4)$ ; e) $(3,-1)$ ; f) $(-3,-4)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem