NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 127

Dla pary C, czyli $x=-6$, $y=5$, otrzymujemy

$$3(-6)+2\cdot5=-18+10=-8,$$ $$-6(-6)-5\cdot5=36-25=11.$$

Oba równania są spełnione. W każdej z pozostałych par co najmniej drugie równanie nie jest spełnione.

a) Z równania $y=\frac{17-3x}{2}$ wynika, że dodatnie $x$ musi być nieparzyste i mniejsze od $\frac{17}{3}$. Dla $x=1,3,5$ dostajemy odpowiednio $y=7,4,1$.

b) W równaniu $y=\frac{17-3x}{4}$ jedyną dodatnią wartością $x$, która daje dodatnie naturalne $y$, jest $x=3$, wtedy $y=2$.

c) Lewa strona $2x+4y$ jest parzysta, więc nie może być równa nieparzystej liczbie $17$.

Wystarczy w każdym podpunkcie podać dowolne drugie równanie spełnione przez wskazaną parę. Możemy użyć sumy współrzędnych:

• a) dla $(5,-2)$: $x+y=3$,
• b) dla $(-5,-3)$: $x+y=-8$,
• c) dla $(\frac12,\frac13)$: $x+y=\frac56$,
• d) dla $(-\frac12,-8)$: $x+y=-\frac{17}{2}$.

Bezpośrednie podstawienie potwierdza także, że każda wskazana para spełnia pierwsze równanie z treści.

Każde zdanie tłumaczymy bezpośrednio na równanie:

$$\text{a)}\quad \begin{cases} x+y=5,\\ x-y=2; \end{cases}$$ $$\text{b)}\quad \begin{cases} x=y+8,\\ y=\frac{x}{5}; \end{cases}$$ $$\text{c)}\quad \begin{cases} x=3y,\\ \frac{x+y}{2}=10; \end{cases}$$ $$\text{d)}\quad \begin{cases} x=y-3,\\ x-y=2y. \end{cases}$$

Zamieniamy procenty na ułamki dziesiętne:

$$\text{a)}\quad \begin{cases} a=0{,}4b,\\ 0{,}2a+0{,}6b=4; \end{cases}$$ $$\text{b)}\quad \begin{cases} a+b=14,\\ 1{,}2a+0{,}7b=a+b; \end{cases}$$ $$\text{c)}\quad \begin{cases} 0{,}9a=1{,}1b,\\ 1{,}15a-0{,}85b=1. \end{cases}$$

a) Podstawiamy $x=5$, $y=2$:

$$5m+4=39\implies m=7,$$ $$-40+2n=-34\implies n=3.$$

b) Podstawiamy $x=\frac34$, $y=\frac14$:

$$6-\frac{m}{4}=5\implies m=4,$$ $$\frac{3n}{4}-\frac{10}{4}=2\implies n=6.$$