Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 124

rozdział 3. Uklady rownan · temat „Wykorzystanie równań do rozwiązywania zadań” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

Warto tutaj z łącznej liczby i wartości monet trzech nominałów, przy znanej liczbie złotówek, obliczyć liczbę monet pięciozłotowych.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po odjęciu sześciu monet 1-złotowych pozostaje $13$ monet o nominałach $2$ zł i $5$ zł, wartych razem $44$ zł. Niech $x$ oznacza liczbę monet 5-złotowych. Wtedy monet 2-złotowych jest $13-x$ i

5x+2(13-x)=44.

Stąd $3x=18$ , czyli $x=6$ .

Odpowiedź

W portmonetce znajduje się $6$ monet 5-złotowych.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

Sprawdzamy tutaj, jak ułożyć układ z liczby monet i wartości 6 zł, uwzględnić równe liczby dwóch nominałów i znaleźć liczbę dziesięciogroszówek.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech $x$ oznacza liczbę monet 10-groszowych, a $y$ — liczbę monet każdego z nominałów 20 gr i 50 gr. Wtedy

\begin{cases} x+2y=20,\\ 10x+70y=600. \end{cases}

Po podzieleniu drugiego równania przez $10$ mamy $x+7y=60$ . Odejmując pierwsze równanie, dostajemy $5y=40$ , więc $y=8$ , a $x=4$ .

Odpowiedź

Otrzymaliśmy $4$ monety 10-groszowe.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

Tym razem trzeba z całkowitej drogi, dwóch prędkości i dwukrotnie dłuższego czasu drugiego odcinka wyznaczyć czas całej podróży.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech $t$ oznacza czas przejazdu pierwszego odcinka. Drugi odcinek trwał $2t$ . Przebyte odległości to odpowiednio $90t$ i $60\cdot2t=120t$ , więc

90t+120t=525.

Stąd $t=2{,}5$ h, a cała podróż trwała $t+2t=7{,}5$ h.

Odpowiedź

Podróż trwała $7{,}5$ godziny.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem