NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 12

a) Suma cyfr liczby $323\,232$ wynosi

$3+2+3+2+3+2=15,$

więc liczba jest podzielna przez $3$. Stwierdzenie jest prawdziwe.

b) $111=11\cdot10+1$, więc $11\nmid111$. Stwierdzenie jest fałszywe.

c) Liczba podzielna przez $15$ musi być podzielna przez $3$ i $5$. Liczba $2345$ dzieli się przez $5$, ale suma jej cyfr wynosi $14$, więc nie dzieli się przez $3$. Zatem $15\nmid2345$ i stwierdzenie jest prawdziwe.

d) $4949=7\cdot707$, więc $7\mid4949$. Stwierdzenie $7\nmid4949$ jest fałszywe.

Dzielimy każdą liczbę przez $3$ i zapisujemy iloraz oraz resztę:

a) $26=3\cdot8+2$;

b) $76=3\cdot25+1$;

c) $108=3\cdot36$;

d) $127=3\cdot42+1$;

e) $713=3\cdot237+2$.

Dzielimy każdą liczbę przez $4$:

a) $3=4\cdot0+3$;

b) $49=4\cdot12+1$;

c) $79=4\cdot19+3$;

d) $126=4\cdot31+2$;

e) $492=4\cdot123$.

a) Jedyną parzystą liczbą pierwszą jest $2$.

b) Liczby pierwsze mniejsze od $20$ to

$2,3,5,7,11,13,17,19.$

c) Liczby pierwsze większe od $20$ i mniejsze od $50$ to

$23,29,31,37,41,43,47.$

d) Liczby pierwsze większe od $50$ i mniejsze od $100$ to

$53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.$