Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 111

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „Dowiedz się więcej” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 2

Zadanie pokazuje, jak dla czterech par zdań zapisać ich koniunkcje oraz ocenić prawdziwość obu składników i całego zdania złożonego.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania składowe są prawdziwe.

a) $2\mid20$ i $5\mid20$ : $p=1$ , $q=1$ , $p\land q=1$ .
b) $3\mid39$ , ale $9\nmid39$ : $p=1$ , $q=0$ , $p\land q=0$ .
c) $-2<-8$ jest fałszywe, a $2<8$ prawdziwe: $p=0$ , $q=1$ , $p\land q=0$ .
d) $221$ ani $212$ nie jest kwadratem liczby całkowitej, więc oba pierwiastki są niewymierne: $p=0$ , $q=0$ , $p\land q=0$ .

Odpowiedź

Wartości $(p,q,p\land q)$ :
a) $(1,1,1)$ , b) $(1,0,0)$ , c) $(0,1,0)$ , d) $(0,0,0)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

Oceniamy sześć alternatyw matematycznych, sprawdzając, czy w każdej parze co najmniej jeden składnik jest prawdziwy.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Alternatywa jest prawdziwa, gdy co najmniej jedno zdanie składowe jest prawdziwe.

a) Obie równości są prawdziwe — wartość $1$ .
b) Pierwsza równość jest prawdziwa — wartość $1$ .
c) Pierwsza nierówność jest fałszywa, druga prawdziwa — $1$ .
d) Obie nierówności są fałszywe — $0$ .
e) Tożsamość $|-a|=|a|$ jest prawdziwa — $1$ .
f) Ani $|-a|=a$ , ani $|-a|=-|a|$ nie jest tożsamością dla dowolnego $a$ — $0$ .

Odpowiedź

a) $1$ , b) $1$ , c) $1$ , d) $0$ , e) $1$ , f) $0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem