Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 108

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.11. Własności wartości bezwzględnej” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Rozwiązujemy osiem nierówności odległościowych, rozróżniając wnętrza przedziałów od dwóch zewnętrznych półprostych.

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Traktujemy wartość bezwzględną jako odległość od wskazanego środka.

a) $7-3<x<7+3$ , więc $x\in(4,10)$ .
b) $3-7<x<3+7$ , więc $x\in(-4,10)$ .
c) Odległość od $-6$ większa niż $1$ : $x<-7$ lub $x>-5$ .
d) Odległość od $-4$ co najmniej $4$ : $x\le-8$ lub $x\ge0$ .
e) $|x-9|\le7$ , więc $x\in[2,16]$ .
f) $|x+5|>8$ , więc $x<-13$ lub $x>3$ .
g) Środek to $-\frac15$ , promień $\frac1{10}$ , zatem $x\in(-\frac3{10},-\frac1{10})$ .
h) Odległość od $\sqrt7$ co najmniej $\sqrt7$ , więc $x\le0$ lub $x\ge2\sqrt7$ .

Odpowiedź

a) $(4,10)$ , b) $(-4,10)$ , c) $(-\infty,-7)\cup(-5,\infty)$ , d) $(-\infty,-8]\cup[0,\infty)$ , e) $[2,16]$ , f) $(-\infty,-13)\cup(3,\infty)$ , g) $(-\frac3{10},-\frac1{10})$ , h) $(-\infty,0]\cup[2\sqrt7,\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

To ćwiczenie sprawdza, czy potrafisz w dwóch nierównościach zastąpić pierwiastek z kwadratu wartością bezwzględną, połączyć podobne składniki i wyznaczyć przedziały.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z $\sqrt{u^2}=|u|$ .

a) $2|x-7|\le5$ , czyli $|x-7|\le\frac52$ . Stąd $x\in[7-\frac52,7+\frac52]=[\frac92,\frac{19}{2}]$ .
b) $2|x-2|>3$ , czyli $|x-2|>\frac32$ . Zatem $x<\frac12$ lub $x>\frac72$ .

Odpowiedź

a) $[\frac92,\frac{19}{2}]$ .
b) $(-\infty,\frac12)\cup(\frac72,\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem