Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 107

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.11. Własności wartości bezwzględnej” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Rozwiązujemy osiem równań opisujących odległość x od wskazanego punktu, uwzględniając także zerową i ujemną prawą stronę.

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Równanie $|x-c|=r$ dla $r>0$ daje $x=c-r$ lub $x=c+r$ .

a) $x=2\pm3$ , więc $x=-1$ lub $x=5$ .
b) $x=4\pm3{,}5$ , więc $x=0{,}5$ lub $x=7{,}5$ .
c) $x=-6\pm2$ , więc $x=-8$ lub $x=-4$ .
d) $|x-6|=1$ , więc $x=5$ lub $x=7$ .
e) $x=-2\pm\sqrt3$ .
f) Brak rozwiązań, bo wartość bezwzględna nie jest ujemna.
g) $x=-\frac14\pm\frac12$ , więc $x=-\frac34$ lub $x=\frac14$ .
h) $|x+9|=0$ , więc $x=-9$ .

Odpowiedź

a) $-1,5$ ; b) $0{,}5,7{,}5$ ; c) $-8,-4$ ; d) $5,7$ ; e) $-2-\sqrt3,-2+\sqrt3$ ; f) $\varnothing$ ; g) $-\frac34,\frac14$ ; h) $-9$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem