Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 106

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „Zastosowanie wartości bezwzględnej w dowodach” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

Wykazujemy dwie tożsamości z zagnieżdżonymi pierwiastkami przez zapisanie radikandów jako kwadratów prostszych sum i różnic.

2 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a) Rozpoznajemy kwadraty:

7+43=(2+3)2,12−63=(3−3)2.7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2,\qquad 12-6\sqrt3=(3-\sqrt3)^2.

Obie podstawy są dodatnie, zatem

7+43+12−63=(2+3)+(3−3)=5.\sqrt{7+4\sqrt3}+\sqrt{12-6\sqrt3} =(2+\sqrt3)+(3-\sqrt3)=5.

b) Mamy

11+62=(3+2)2,19−62=(32−1)2.11+6\sqrt2=(3+\sqrt2)^2,\qquad 19-6\sqrt2=(3\sqrt2-1)^2.

Stąd

3(3+2)−(32−1)=10.3(3+\sqrt2)-(3\sqrt2-1)=10.
Odpowiedź

a) 55.
b) 1010.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu