Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 104

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.10. Wartość bezwzględna” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Tutaj należy w trzech parach liczb porównać ich odległości od zera, niezależnie od znaków, i wskazać liczbę o większej wartości bezwzględnej.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy wartości bezwzględne obu liczb.

a) $|x|=7$ , $|y|=6$ , więc większą wartość bezwzględną ma $x$ .
b) $|x|=10$ , $|y|=12$ , więc większą wartość bezwzględną ma $y$ .
c) $|x|=8$ , $|y|=0$ , więc większą wartość bezwzględną ma $x$ .

Odpowiedź

a) $x$ , b) $y$ , c) $x$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

Celem ćwiczenia jest to, by zamienić trzy pierwiastki z kwadratów na wartości bezwzględne, ustalić znaki wyrażeń z pierwiastkami i obliczyć wyniki.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z $\sqrt{u^2}=|u|$ i ustalamy znak wyrażenia $u$ .

a) $\sqrt3-2<0$ , więc wynik to $2-\sqrt3$ .
b) $4-2\sqrt3>0$ , więc wynik to $4-2\sqrt3$ .
c) $2\sqrt3<3\sqrt2$ , więc wynik to $3\sqrt2-2\sqrt3$ .

Odpowiedź

a) $2-\sqrt3$ , b) $4-2\sqrt3$ , c) $3\sqrt2-2\sqrt3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

W tym przykładzie trzeba zinterpretować cztery podstawowe nierówności z wartością bezwzględną jako warunki odległości i zaznaczyć ich rozwiązania na osi.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wartość $|x|$ jest odległością liczby $x$ od zera.

a) Odległość mniejsza niż $8$ : $-8<x<8$ .
b) Odległość co najwyżej $\sqrt2$ : $-\sqrt2\le x\le\sqrt2$ .
c) Odległość większa niż $3$ : $x<-3$ lub $x>3$ .
d) Odległość co najmniej $\pi$ : $x\le-\pi$ lub $x\ge\pi$ .

Na osi w a) i c) końce są otwarte, a w b) i d) domknięte.

Odpowiedź

a) $(-8,8)$ , b) $[-\sqrt2,\sqrt2]$ , c) $(-\infty,-3)\cup(3,\infty)$ , d) $(-\infty,-\pi]\cup[\pi,\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

Trzeba tu rozważyć cztery graniczne nierówności dla modułu względem zera i rozpoznać zbiory pełne, jednoelementowe, pozbawione zera lub puste.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdego $x$ zachodzi $|x|\ge0$ .

a) $|x|\ge0$ jest prawdziwe dla każdego $x$ .
b) $|x|\le0$ zachodzi tylko dla $x=0$ .
c) $|x|>0$ zachodzi dla wszystkich $x\ne0$ .
d) $|x|<0$ nie ma rozwiązań.

Odpowiedź

a) $\mathbb R$ , b) $\{0\}$ , c) $\mathbb R\setminus\{0\}$ , d) $\varnothing$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem