NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 100

Każdy trójmian jest kwadratem dwumianu, a kwadrat jest równy zeru tylko wtedy, gdy jego podstawa jest zerem.

a) $(x+4)^2=0\Rightarrow x=-4$.
b) $(x-3)^2=0\Rightarrow x=3$.
c) $(x+5)^2=0\Rightarrow x=-5$.
d) $(2x-1)^2=0\Rightarrow x=\frac12$.
e) $(5x+1)^2=0\Rightarrow x=-\frac15$.
f) $(4x+1)^2=0\Rightarrow x=-\frac14$.
g) $(2x+3)^2=0\Rightarrow x=-\frac32$.
h) $(3x+2)^2=0\Rightarrow x=-\frac23$.
i) $(3x-\frac12)^2=0\Rightarrow x=\frac16$.

a) Lewa strona to $32-8x$. Równanie $32-8x=-8x$ prowadzi do $32=0$, więc jest sprzeczne.
b) Różnica kwadratów wynosi $12x$, więc otrzymujemy $12x=12x$: równanie tożsamościowe.
c) Obie strony upraszczają się do $x^2-4x+16$: równanie tożsamościowe.
d) Strony mają postać $x^2+8x+9$ i $x^2+8x-16$; po redukcji byłoby $9=-16$, więc równanie jest sprzeczne.

a) Obie strony są równe $x^2+2x-1$, więc nierówność jest tożsamościowa.
b) Po redukcji dostajemy $-12\ge-8$, co jest fałszem; nierówność jest sprzeczna.
c) Otrzymujemy $-13x^2\ge10$, co nie zachodzi dla żadnego $x$; nierówność jest sprzeczna.
d) Po redukcji zostaje $-21<-9$, prawdziwe dla każdego $x$; nierówność jest tożsamościowa.