MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 91

Boki $6,8,10$ tworzą trójkąt prostokątny, ponieważ $6^2+8^2=10^2$. Pole podstawy i jej obwód są równe

[ P_p=\frac12\cdot6\cdot8=24\ \mathrm{cm}^2, \qquad L=6+8+10=24\ \mathrm{cm}. ]

Zatem

[ P_c=2P_p+L\cdot H=2\cdot24+24\cdot30=768\ \mathrm{cm}^2. ]

Graniastosłup $n$-kątny ma $n+2$ ściany, $3n$ krawędzi i $2n$ wierzchołków. Podstawiając kolejno $n=3,4,6$, otrzymujemy wymagane liczby.

Liczba krawędzi graniastosłupa $n$-kątnego jest równa $3n$.

a) Równanie $3n=21$ daje $n=7$, więc taki graniastosłup istnieje.

b) Liczba $25$ nie jest podzielna przez $3$, więc nie może być liczbą krawędzi graniastosłupa.