MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 87

Krawędzie $SA$ i $SB$ mają z prostą $AB$ punkt wspólny. Krawędzie $AD$ i $BC$ również przecinają tę prostą, a $CD$ jest do niej równoległa. Proste zawierające $SC$ i $SD$ nie przecinają prostej $AB$ i nie są do niej równoległe; nie leżą też z nią w jednej płaszczyźnie. Są więc skośne do prostej zawierającej $AB$.

Krawędzie sześcianu dzielą się na trzy rodziny równoległych kierunków. Krawędź $AA_1$ jest pionowa, więc pozostałe trzy krawędzie o tym kierunku są do $l$ równoległe. Wszystkie osiem krawędzi obu podstaw ma kierunek prostopadły do $AA_1$; odpowiednie proste są prostopadłe do $l$, także gdy są z nią skośne.

Prosta $l$ ma kierunek krawędzi $AA_1$. Szukane proste nie mogą przecinać $l$ ani być do niej równoległe. Muszą przy tym mieć niezerową składową w kierunku $AA_1$, bo proste o kierunku zawartym w podstawie są do $l$ prostopadłe. Warunki te spełniają odcinki

Każda z wyznaczonych prostych jest rozłączna z $l$, nie jest do niej równoległa i nie jest prostopadła, więc jest skośna nieprostopadła do $l$.