MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 86

Przeciwległe ściany sześcianu są zawarte w płaszczyznach równoległych.

a) Ścianą przeciwległą do $ADD_1A_1$ jest $BCC_1B_1$.

b) Ścianą przeciwległą do $DCC_1D_1$ jest $ABB_1A_1$.

Płaszczyzna $P_1$ jest płaszczyzną ściany $ADD_1A_1$, a $P_4$ — ściany $ABB_1A_1$. Ich częścią wspólną jest prosta $AA_1$, oznaczona na rysunku przez $l$.

Płaszczyzna $P_2$ zawiera podstawę $ABCD$, a $P_3$ — ścianę $BCC_1B_1$. Ich częścią wspólną jest prosta $BC$, oznaczona przez $k$.

Możemy wybrać punkty $A,B_1,C_1$. Płaszczyzna przez te punkty przecina dolną i lewą płaszczyznę ścian wzdłuż krawędzi $AD$, a górną i prawą — wzdłuż krawędzi $B_1C_1$. Z płaszczyzną przedniej ściany ma wspólną przekątną $AB_1$, a z płaszczyzną tylnej ściany — przekątną $DC_1$. Przecina więc wszystkie sześć płaszczyzn zawierających ściany sześcianu.