Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 72

rozdział 1. Rachunek prawdopodobienstwa · temat „1.15. Wartość oczekiwana zmiennej losowej” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dziewięć uporządkowanych par jest jednakowo prawdopodobnych. Sumy $2,3,4,5,6$ powstają odpowiednio na $1,2,3,2,1$ sposobów. Stąd rozkład ma postać:

$x_i$	2	3	4	5	6
$p_i$	$\frac19$	$\frac29$	$\frac13$	$\frac29$	$\frac19$

Odpowiedź

Brakujące wartości to $6$ , $\frac13$ , $\frac29$ i $\frac19$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Ze zwracaniem istnieje $4^2=16$ jednakowo prawdopodobnych par. Liczby par dających sumy $2,3,4,5,6,7,8$ wynoszą $1,2,3,4,3,2,1$ .

$x_i$	2	3	4	5	6	7	8
$p_i$	$\frac1{16}$	$\frac18$	$\frac3{16}$	$\frac14$	$\frac3{16}$	$\frac18$	$\frac1{16}$

b) Bez zwracania jest $4\cdot3=12$ uporządkowanych par. Sumy $3,4,5,6,7$ mają odpowiednio $2,2,4,2,2$ realizacje.

$x_i$	3	4	5	6	7
$p_i$	$\frac16$	$\frac16$	$\frac13$	$\frac16$	$\frac16$

Odpowiedź

Rozkłady zmiennej $X$ podano w tabelach.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wygrana ma prawdopodobieństwo $\frac26=\frac13$ , a przegrana $\frac46=\frac23$ .

EX=50\cdot\frac13-40\cdot\frac23=-10\ \text{zł}.

EX=45\cdot\frac13-15\cdot\frac23=5\ \text{zł}.

Odpowiedź

a) $-10$ zł; b) $5$ zł.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem