MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 68

W pojedynczym rzucie $p=q=\frac12$.

a) Dokładnie trzy orły w czterech rzutach: [ P=\binom43\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right) =\frac4{16}=\frac14. ]

b) Dokładnie trzy orły w sześciu rzutach: [ P=\binom63\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^3 =\frac{20}{64}=\frac5{16}. ]

a) Dla szóstki $p=\frac16$. Sumujemy przypadki czterech i pięciu szóstek: [ P=\binom54\left(\frac16\right)^4\frac56+\left(\frac16\right)^5 =\frac{25+1}{7776}=\frac{13}{3888}. ]

b) Korzystamy ze zdarzenia przeciwnego: cztery albo pięć jedynek. Rachunek jest taki sam jak w podpunkcie a), więc [ P(\text{co najwyżej 3 jedynki})=1-\frac{13}{3888} =\frac{3875}{3888}. ]