MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 56

Oznaczmy przez $N$ wybór monety niesymetrycznej, a przez $S$ — symetrycznej. Mamy [ P(N)=\frac3{10},\qquad P(S)=\frac7{10}. ] Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite: [ P(O)=P(N)\cdot\frac13+P(S)\cdot\frac12 =\frac3{10}\cdot\frac13+\frac7{10}\cdot\frac12 =\frac1{10}+\frac7{20}=\frac9{20}. ]

Każdą urnę wybieramy z prawdopodobieństwem $\frac12$.

a) [ P(\text{biała})=\frac12\cdot\frac37+\frac12\cdot\frac27=\frac5{14}. ]

b) Każdą z trzech urn wybieramy z prawdopodobieństwem $\frac13$. Prawdopodobieństwa kuli czarnej wynoszą kolejno $\frac4{10}$, $\frac8{16}$ i $\frac38$, zatem [ P(\text{czarna})=\frac13\left(\frac25+\frac12+\frac38\right)=\frac{17}{40}. ]

a) Sumujemy iloczyny udziału dostawcy i odsetka wad: [ P(W)=0{,}40\cdot0{,}01+0{,}35\cdot0{,}02+0{,}25\cdot0{,}04 =0{,}021. ]

b) Najpierw obliczamy prawdopodobieństwo egzemplarza wadliwego: [ P(W)=0{,}60\cdot0{,}003+0{,}30\cdot0{,}004+0{,}10\cdot0{,}01 =0{,}004. ] Zatem [ P(W')=1-0{,}004=0{,}996. ]