Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 49

rozdział 1. Rachunek prawdopodobienstwa · temat „1.9. Własności prawdopodobieństwa” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Nieparzyste wyniki to $1$ , $3$ i $5$ . Sumujemy ich prawdopodobieństwa:

P=\frac15+\frac1{15}+\frac16 =\frac{13}{30}.

Odpowiedź

$\frac{13}{30}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każda ścianka ma prawdopodobieństwo $\frac16$ . Wyniki $1$ , $2$ , $3$ i $4$ występują na jednej ściance, a wynik $5$ na dwóch.

$\omega_i$	1	2	3	4	5
$p_i$	$\frac16$	$\frac16$	$\frac16$	$\frac16$	$\frac13$

Odpowiedź

$P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=\frac16$ , $P(5)=\frac13$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech $P(5)=x$ , wtedy $P(6)=2x$ . Suma czterech podanych prawdopodobieństw wynosi

\frac16+\frac1{30}+\frac14+\frac14=\frac7{10}.

Zatem $3x=\frac3{10}$ , czyli $x=\frac1{10}$ i $P(6)=\frac15$ .

$\omega_i$	1	2	3	4	5	6
$p_i$	$\frac16$	$\frac1{30}$	$\frac14$	$\frac14$	$\frac1{10}$	$\frac15$

Prawdopodobieństwo parzystego wyniku jest równe

\frac1{30}+\frac14+\frac15=\frac{29}{60}.

Odpowiedź

$P(5)=\frac1{10}$ , $P(6)=\frac15$ ; prawdopodobieństwo parzystego wyniku wynosi $\frac{29}{60}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sumy nie są równoprawdopodobne. Na przykład sumę $2$ daje tylko para $(1,1)$ , a sumę $7$ aż sześć par. Prawdopodobieństwa są proporcjonalne do liczby par dających daną sumę: $1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1$ na $36$ wyników.

Dokładnie te wartości zawiera rozkład ucznia $A$ ; rozkład ucznia $B$ błędnie przypisuje każdej sumie jednakowe prawdopodobieństwo.

Odpowiedź

Należy przyjąć rozkład ucznia $A$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem